☛ 1/3 n'est pas un nombre décimal

 Énoncé
Démontrer que \(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.

Solution
Montrons par l'absurde que \(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.
1. Supposons que \(\dfrac{1}{3}\)  est un nombre décimal. On peut alors écrire \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{a}{10^n}\) avec \(a\in\mathbb{Z}\) et \(n\in\mathbb{N}\).
2. En effectuant un produit en croix, on obtient que \(3a=10^n\) et donc que \(3\) divise \(10^n\).
3. Or la somme des chiffres de \(10^n\) vaut 1. Donc \(10^n\) n'est pas divisible par 3. 
4. On aboutit donc une contradiction.
Conclusion :  \(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.